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几首顺口溜,帮你记住数学重点公式和法则!

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发表于 2018-1-4 14:18:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
初三的同学们可以看看这里所提到的每一个知识点你都清楚不清楚。初一,初二的同学看看你们现在所学过的知识点你都理解吗?

一、数与代数
Ⅰ、数与式
1.有理数的加法、乘法运算
同号相加一边倒,异号相加“大”减“小”;
符号跟着大的跑,绝对值相等“零”正好。
同号得正异号负,一项为零积是零。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.合并同类项
合并同类项,法则不能忘;
只求系数代数和,字母、指数不变样。  
3.去、添括号法则
去括号、添括号,关键看符号;
括号前面是正号,去、添括号不变号;
括号前面是负号,去、添括号都变号。
4.单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清;
系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。
5.分式混合运算法则
分式四则运算,顺序乘除加减;
乘除同级运算,除法符号须变(乘);
乘法进行化简,因式分解在先;
分子分母相约,然后再行运算;
加减分母需同,分母化积关键;
找出最简公分母,通分不是很难;
变号必须两处,结果要求最简。
6.平方差公式
两数和乘两数差,等于两数平方差;
积化和差变两项,完全平方不是它。
7.完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央;
和的平方加再加,先减后加差平方。
8.因式分解
一提二套三分组,十字相乘也上数;
四种方法都不行,拆项添项去重组;
重组无望试求根,换元或者算余数;
多种方法灵活选,连乘结果是基础;
同式相乘若出现,乘方表示要记住。
【注】一提(提公因式)二套(套公式)
9.二次三项式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次;
两种方法行不通,求根分解去尝试。
10.比和比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例;
基本性质第一条,外项积等内项积;
前后项和比后项,组成比例叫合比;
前后项差比后项,组成比例是分比;
两项和比两项差,比值相等合分比;
前项和比后项和,比值不变叫等比;
商定变量成正比,积定变量成反比;
判断四数成比例,两端积等中间积。
11.根式和无理式
表示方根代数式,都可称其为根式;
根式异于无理式,被开方式无限制;
无理式都是根式,区分它们有标志;
被开方式有字母,才能称为无理式。
12.最简根式的条件
最简根式三条件:
号内不把分母含,
幂指(数)根指(数)要互质,
幂指比根指小一点。

Ⅱ、方程与不等式
1.解一元一次方程
已知未知闹分离,分离方法就是移,
加减移项要变号,乘除移了要颠倒。
先去分母再括号,移项合并同类项;
系数化1还没好,回代值等才算了。
2.解一元一次不等式
去分母、去括号,移项时候要变号;
同类项、合并好,再把系数来除掉;
两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
3.解一元一次绝对值不等式
大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
4.解一元一次不等式组
大大取较大,小小取较小;
大小、小大取中间,大大,小小无处找。
5.解分式方程
同乘最简公分母,化成整式写清楚;
求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
6.解一元二次方程
方程没有一次项,直接开方最理想;
如果缺少常数项,因式分解没商量;
b、c相等都为零,等根是零不要忘;
b、c同时不为零,因式分解或配方;
也可直接套公式,因题而异择良方。
7.解一元二次不等式
首先化成一般式,构造函数第二站;
判别式值若非负,曲线横轴有交点;
a正开口它向上,大于零则取两边;
代数式若小于零,解集交点数之间;
方程若无实数根,口上大零解为全;
小于零将没有解,开口向下正相反。

Ⅲ、函数
1.函数的表示方法
坐标系上坐标点
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
X轴上y为0,x为0在Y轴。  
象限角的平分线,坐标特征有特点;
一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。 
平行某轴的直线,点的坐标有讲究;
平行于X轴,纵等横不同;
平行于Y轴,横等纵不同。 
对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆;
X轴对称y相反,Y轴对称X反;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。  
2.函数自变量的取值
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。 
3.判断正比例函数
判断正比例函数,检验当分两步走;
一量表示另一量,是与否;
若有还要看取值,全体实数都要有。
4.正比例函数图像与性质
正比函数很简单,经过原点一直线;
K正一三负二四,变化趋势记心间;
K正左低右边高,同大同小向爬山;
K负左高右边低,一大另小下山峦。
5.反比例函数图像与性质
反比函数双曲线,所有都不过原点;
K正一三负二四,两轴是它渐近线;
K正左高右边低,一三象限滑下山;
K负左低右边高,二四象限如爬山。
6.一次函数图像与性质
一次函数是直线,图像经过仨象限;
两个系数k与b,作用之大莫小看;
k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
7.一次函数图像与性质
二次方程零换y,二次函数便出现;
全体实数定义域,图像叫做抛物线;
抛物线有对称轴,两边单调正相反;
开口、顶点和交点,它们确定图象现;
开口、大小由a断,c与Y轴来相见;
b的符号较特别,符号与a相关联;
顶点非高即最低。上低下高很显眼,
如果要画抛物线,平移也可去描点;
提取配方定顶点,两条途径再挑选,
若要平移也不难,先画基础抛物线,
列表描点后连线,平移规律记心间,
左加右减括号内,号外上加下要减。
8.三角函数
三角函数的增减性:正增余减。
特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆:
正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

二、空间与图形
Ⅰ、线与角
1.直线、射线与线段
直线射线与线段,形状相似有关联;
直线长短不确定,可向两方无限延;
射线仅有一端点,反向延长成直线;
线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
2.角
一点出发两射线,组成图形叫做角;
共线反向是平角,平角之半叫直角;
平角两倍成周角,小于直角叫锐角;
直平之间是钝角,平周之间叫优角;
和为直角叫互余,和为平角叫互补。
3.两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之;
与轴等距两个点,间距求法亦如此;
平面任意两个点,横纵标差先求值;
差方相加开平方,距离公式要牢记。

Ⅱ、平面图形
1.平行四边形的判定
要证平行四边形,两个条件才能行;
一证对边都相等,或证对边都平行;
一组对边也可以,必须相等且平行;
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”;
对角相等也有用,“两组对角”才能成。 
2.矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形;
对角线等互平分,四边形它是矩形。
已知平行四边形,一个直角叫矩形;
两对角线若相等,理所当然为矩形。
3.菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形;
四边形的对角线,垂直互分是菱形;
已知平行四边形,邻边相等叫菱形;
两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
4.梯形的辅助线
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。 
5.三角形的辅助线
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
线段垂直平分线,引向两端把线连;
三角形边两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番。
6.圆内的正多边形
份相等分割圆,n值必须大于三,
依次连接各分点,内接正n边形在眼前.
7.圆中比例线段
遇等积,改等比,横找竖找定相似;
不相似,别生气,等线等比来代替;
遇等比,改等积,引用射影和圆幂;
平行线,转比例,两端各自找联系。
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